第779章

“先從最上層數起，數到有十二只壇子的地方，正好是十一層。用芻童法來計算，把上層的長乘二得四，與下層的長相加得十六，與上層的寬相乘，得三十二；再把下層的長乘二得二十四，與上層的長相加得二十六，與下層的寬相乘，得三百一十二；上、下兩數相加，得三百四十四，乘高得三千七百八十四。另外將下層的寬十二減去上層的寬，得十，與高相乘，得一百一十，與前面的數字相加，得三千八百九十四；取它的六分之一，得六百四十九。這就是這堆酒壇的數量。運用芻童法算出的是實方的體積，運用隙積法算出的是空缺部分拼合成的體積，也就可以算出多餘的體積。丈量土地的方法，方、圓、曲、直的算法都有，不過沒有會圓的算法。凡是圓形的土地，既能夠拆開來，也應該能讓它拼合起來恢覆圓形。古代的算法，只用中破圓法把圓形拆開來計算，它的誤差有達三倍之多的。我另外設計了一種拆開、會合的計算方法。假設有一塊圓形的土地，用它的直徑的一半作為弦，再以半徑減去所割下的弧形的高，用它們的差作為股；弦、股各自平方，用弦的平方減去股的平方，將它們的差開平方後作為勾，再乘二，就是所割弧形田的弦長。把所割的弧形田的高平方，乘二，再除以圓的直徑，所得的商加上弧形的弦長，便是所割弧形田的弧長。再割一塊田也像這樣計算，用總的弧長減去已割部分的弧長，就是再割之田的弧長了。假如有塊圓形的土地，直徑是十步，想使割出的圓弧高二步，就用圓半徑五步作為弦，五步自乘得二十五；又用半徑減去弧形的高二步，它們的差三步作為股，自乘得九；用它與弦二十五相減得十六，開平方得四，這就是勾，再乘二，就是弧的弦長。把圓弧的高二步自乘，得四，再乘二得八，退上一位為四尺，用圓的直徑相除。現今圓的直徑為十，已經滿了整十數，不可除。只用四尺加下圓弧直徑，就是所割圓的弧長，共得圓弧直徑八步四尺。再割一塊圓田，也依照這種方法。如果圓直徑是二十步，要求弧長，就應當折半，也就是所說的要用圓弧的半徑來除它。這兩種方法都涉及精確的算法，是古書裏沒有說到的，隨筆記錄於此。喻皓《木經》篇的原文為，營舍之法，謂之《木經》，或雲喻皓所撰。凡屋有三分。去聲：自梁以上為上分，地以上為中分，階為下分。凡梁長幾何，則配極幾何，以為榱等。如梁長八尺，配極三尺五寸，則廳堂法也。此謂之上分。楹若幹尺，則配堂基若幹尺，以為榱等。若楹一丈一尺，則階基四尺五寸之類，以至承棋、榱桷皆有定法，謂之中分。階級有峻、平、慢三等；宮中則以禦輦為法。”

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